Arithmetic Geometry Lab

산술기하 연구실

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랭글랜즈 프로그램에는 대역적 랭글랜즈 뿐만 아니라, 국소 랭글랜즈, p-adic 랭글랜즈, 그리고 mod-p 랭글랜즈 등이 있는데, 이들은 모두 갈루아 side와 보형 side의 특정한 대상들간에 대응관계를 연구하는 분야이다. 최근 20년동안 랭글랜즈 프로그램에서 가장 큰 진전 중 하나는, p-adic 랭글랜즈 대응과 그것의 mod-p 형태인 mod-p 랭글랜즈 대응을 예측한 것이다. 특히, p-adic 랭글랜즈 프로그램은 mod-p 랭글랜즈 프로그램과 함께 ICM 2010에서 Breuil에 의해 소개되었다. 그리고 이 두개의 대응관계는 대역적 랭글랜즈 대응과 호환하기를 기대하는데, 이는 local-global compatibility라 불리우며 이 또한 ICM 2014에서 Emerton에 의해 소개되었다. 위에선 언급한 mod-p 랭글랜즈 프로그램은 주어진 mod-p 국소 갈루아 표현에 mod-p 국소 보형 표현을 자연스럽게 대응시키는 연구분야인데, 아주 적은 경우에만 알려져 있다. 진전이 더딘 가장 큰 이유는 mod-p 국소 보형 표현들의 분류(classification)가 아직 없기 때문이다. 그러나 주어진 mod-p 국소 갈루아 표현에 대응하는 mod-p 국소 보형 표현의 후보자를 대역적 랭글랜즈에 의해 대응되는 mod-p 보형 형식(automorphic forms)들로 이루어진 공간으로 정의할 수 있는데, 이 후보자가 주어진 mod-p 국소 갈루아 표현에 관한 정보를 모두 가지고 있는지에 관한 질문은, mod-p local-global compatibility라 불리우며, 현재 mod-p 랭글랜즈 프로그램에 관련된 가장 중요한 문제 중 하나이다. 이 연구는 mod-p 랭글랜즈 대응관계에서 이 후보자가 옳은 후보라는 것을 증명하는 것이며, 그 후보자 내에 mod-p 국소 갈루아 표현에 대한 정보가 어떤 형태로 존재하는지 묘사 할 수도 있다. 뿐만 아니라, 관련된 유명 가설들 weight part of Serre’s conjecture, Breuil—Mezard conjecture, 보형성 올림 정리 등의 발달에도 직간적접으로 영향을 미칠 것이라고 예상된다.
My research interests are primarily in the area of number theory. Specifically, I am interested in p-adic Galois representations and algebraic automorphic forms. I am currently working on a project that aims to giving an evidence towards mod-p Langlands program.
One formulation of a hypothetical mod-p local Langlands correspondence is the existence of an injection from the set of mod-p Galois representations to the set of mod-p admissible representations, which is compatible with global correspondence occurring in the mod-p cohomology of locally symmetric spaces. At present, the only known case of such a correspondence is GL_2(Q_p). For a given mod-p Galois representation, one can define a candidate of mod-p admissible representation for mod-p Langlands correspondence, via the global correspondence, and I am currently studying the structure of the candidate to see if it determines the given Galois representation.

Major research field

Galois representations, Integral p-adic Hodge theory, Automorphic representations

Desired field of research

Emerton--Gee Stacks, Local models

Research Keywords and Topics

- The weight part of Serre-type conjectures,
- The Breuil--Mezard conjectures,
- Mod-p/p-adic Langlands programs,
- Categorical p-adic Langlands program.

Research Publications
MORE

- On mod p local-global compatibility for GL_n(Q_p) in the ordinary case (with Zicheng Qian)
Les Memoires de la Societe Mathematique de France. 173 (2022) vi+150.
- On mod p local-global compatibility for GL_3(Q_p) in the non-ordinary case (with Daniel Le, Stefano Morra)
Proceedings of the London Mathematical Society 117 (2018) 790--848.
- Reduction modulo p of certain semi-stable representations
Transactions of the American Mathematical Society 369 (2017) 5425--5466.

국가과학기술표준분류

  • NA. 수학
  • NA01. 대수학
  • NA0103. 수론

국가기술지도분류

  • 기타 분야
  • 060000. 국가기술지도(NTRM) 99개 핵심기술 분류에 속하지 않는 기타 연구

녹색기술분류

  • 녹색기술관련 과제 아님
  • 녹색기술관련 과제 아님
  • 999. 녹색기술 관련과제 아님

6T분류

  • 기타 분야
  • 기타 분야
  • 070000. 위의 미래유망신기술(6T) 103개 세분류에 속하지 않는 기타 연구