랭글랜즈 프로그램에는 대역적 랭글랜즈 뿐만 아니라, 국소 랭글랜즈, p-adic 랭글랜즈, 그리고 mod-p 랭글랜즈 등이 있는데, 이들은 모두 갈루아 side와 보형 side의 특정한 대상들간에 대응관계를 연구하는 분야이다. 최근 20년동안 랭글랜즈 프로그램에서 가장 큰 진전 중 하나는, p-adic 랭글랜즈 대응과 그것의 mod-p 형태인 mod-p 랭글랜즈 대응을 예측한 것이다. 특히, p-adic 랭글랜즈 프로그램은 mod-p 랭글랜즈 프로그램과 함께 ICM 2010에서 Breuil에 의해 소개되었다. 그리고 이 두개의 대응관계는 대역적 랭글랜즈 대응과 호환하기를 기대하는데, 이는 local-global compatibility라 불리우며 이 또한 ICM 2014에서 Emerton에 의해 소개되었다. 위에선 언급한 mod-p 랭글랜즈 프로그램은 주어진 mod-p 국소 갈루아 표현에 mod-p 국소 보형 표현을 자연스럽게 대응시키는 연구분야인데, 아주 적은 경우에만 알려져 있다. 진전이 더딘 가장 큰 이유는 mod-p 국소 보형 표현들의 분류(classification)가 아직 없기 때문이다. 그러나 주어진 mod-p 국소 갈루아 표현에 대응하는 mod-p 국소 보형 표현의 후보자를 대역적 랭글랜즈에 의해 대응되는 mod-p 보형 형식(automorphic forms)들로 이루어진 공간으로 정의할 수 있는데, 이 후보자가 주어진 mod-p 국소 갈루아 표현에 관한 정보를 모두 가지고 있는지에 관한 질문은, mod-p local-global compatibility라 불리우며, 현재 mod-p 랭글랜즈 프로그램에 관련된 가장 중요한 문제 중 하나이다. 이 연구는 mod-p 랭글랜즈 대응관계에서 이 후보자가 옳은 후보라는 것을 증명하는 것이며, 그 후보자 내에 mod-p 국소 갈루아 표현에 대한 정보가 어떤 형태로 존재하는지 묘사 할 수도 있다. 뿐만 아니라, 관련된 유명 가설들 weight part of Serre’s conjecture, Breuil—Mezard conjecture, 보형성 올림 정리 등의 발달에도 직간적접으로 영향을 미칠 것이라고 예상된다.